1948'de Ses Tiyatrosu'nda sahnelenen Aşk Köprüsü oyunuyla profesyonel oldu. Daha sonra Muhsin Ertuğrul'un yönetimindeki Küçük Sahne'ye geçti. Bu dönemde John Steinbeck'ten Fareler ve İnsanlar (1951), John Millington Synge'den Babayiğit, George Axelrod'dan Yaz Bekarı (1954), John Patrick'ten Çayhane (1955) gibi oyunlarda oynadı.
Daha sonra İstanbul Şehir Tiyatroları'nda (1958-59), Ankara Devlet Tiyatrosu'nda (1959-60) ve Aksaray'daki Bulvar Tiyatrosu'nda arkadaşlarıyla kurduğu kendi topluluğunda (1960-62) çalıştı. 1963-67 arasında çeşitli topluluklarla turnelere çıktı; zaman zaman sahneden uzak kaldığı dönemler oldu. Yer aldığı özel tiyatrolarda Sadri Alışık, Cahit Irgat, Nevin Akkaya ve Şükran Güngör gibi oyuncularla görev aldı.
1978'de yeniden Şehir Tiyatroları'na döndü. 1983-84'te, daha önce kendi topluluğunda (1961) sahneye konan ve büyük ilgi gören, Jean Anouilh'in Generalin Aşkı oyunuyla Dormen Tiyatrosu'nda sahneye çıktı. 1980'lerin ortalarında Ferhan Şensoy'un Ortaoyuncular topluluğuna katıldı, aralarında İstanbul'u Satıyorum'un da yer aldığı dört oyunda rol aldıktan sonra sahnelere veda etti.
Özkul 1968'de Altan Karındaş topluluğunda oynanan Sadık Şendil'in Kanlı Nigar oyunundaki rolüyle İlhan İskender Armağanı'nı kazandı. Gene bu başarısı üzerine İsmail Dümbüllü, Kel Hasan'dan devraldığı 50 yıllık simgesel kavuğu Özkul'a verdi (Özkul bu kavuğu 1989'da Ferhan Şensoy'a devretti.). Daha önce de oynadığı Haldun Taner'in Sersem Kocanın Kurnaz Karısı (1978) oyunundaki rolüyle Avni Dilligil (1978), Ulvi Uraz (1979), İsmet Küntay (1979) ve İsmail Dümbüllü (1980) ödüllerini kazandı.
Özkul 1950'lerden itibaren sinemada da rol almaya başlamıştır. İlk dönem filmlerinden dikkat çekenleri Edi ile Büdü, Balıkçı Güzeli ve Kalbimin Şarkısı'dır. 1965'ten sonra sinemadaki karakter rolleriyle övgü toplayan Özkul, özellikle 1970'li yıllarda, kalabalık kadrolu ve genellikle Ertem Eğilmez'in yönettiği filmlerde önemli roller aldı. En bilinen rollerinden biri onunla özdeşleşen Hababam Sınıfı serisindeki Özel Çamlıca Lisesi'nin tatlı sert müdür yardımcısı Kel Mahmut tiplemesi oldu. Özkul'un kadrosunda yer aldığı bu dönemde çekilen kalabalık kadrolu aile filmlerinden bazıları Mavi Boncuk, Bizim Aile, Aile Şerefi, Gülen Gözler, Neşeli Günler, Gırgıriye ve Görgüsüzler olarak sayılabilir. Bu filmlerin büyük kısmında Adile Naşit'le beraber, Türk sinemasının unutulmaz ikililerinden birini oluşturmuştur. 1980 sonrası ise dönemin akımı olan video için çekilen pek çok filmde rol almıştır.
Kariyeri boyunca 200'den fazla filmde rol alan Özkul, Sev Kardeşim filmindeki oyunuyla 1972 Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Erkek Karakter Oyuncu seçildi. Bizim Aile filmindeki Yaşar Usta rolüyle de 1977 Azerbaycan Film Festivali'nde özel ödül kazandı. Süt Kardeşler filminde yönetmen yardımcılığı da yapmıştır.
Tarık Buğra'nın romanından televizyona aktarılan ve Naşit Özcan'ın yaşamöyküsünden bir kesiti canlandıran İbiş'in Rüyası'nda canlandırdığı İbiş karakteri de unutulmazlar arasındadır. Televizyon dizilerinin yaygınlaştığı dönemde dizi oyunculuğundan uzak dursa da Uzaylı Zekiye, Ana Kuzusu ve Şaban ile Şirin gibi dizilerde rol aldı. Son olarak 2000'li yılların başında, Hamdi Alkan'ın canlandırdığı "Yarmagül" karakterinin dedesini oynadığı Reyting Hamdi televizyon programında kamera karşısına çıktı.
1980'de yapılan bir jübileyle 40. Sanat Yılı, 1996 yılında da Atatürk Kültür Merkezi'nde gerçekleştirilen gecede 55. Sanat Yılı kutlandı. Özkul'a 1998 yılında Kültür Bakanlığı tarafından Devlet Sanatçısı unvanı verildi.
Özel Yaşamı
Özkul dört kez evlendi ve üç çocuğu oldu. İlk eşi Şadan, ikinci eşi Suna Selen, üçüncü eşi "Tophaneli Örümcek" lakaplı Yaşar ve 1986'da evlendiği eşi Umman Özkul'dur. Oyuncu ve sunucu Güner Özkul'un babasıdır. Güner Özkul'a göre babası "evlilikten korkmazdı ama boşanamamaktan korkardı".
Hayatının önemli bir kısmını alkolle savaşarak geçiren Özkul, 1990'lı yılların ortasında alkolü tamamen bıraktı.
Demans hastalığı ile yaşayan Özkul, 2003 yılından bu yana evinden dışarıya çıkmak ve kimseyle görüşmek istememektedir. Hastalığı yüzünden geçmişe dair birçok şeyi hatırlamamakta ve ölen arkadaşlarının yaşadıklarını sanmaktadır.