Söz yazarı ve tiyatro oyuncusu Aysel Gürel ile gazeteci Vedat Akın'ın ilk çocukları olarak dünyaya geldi, Mehtap Ar'ın da ablasıdır. Sekiz yaşında Oraloğlu Tiyatrosu'nda sahneye çıktı. 1970'lerin başlarında tiyatro ve fotoroman oyunculuğu, fotomodellik ve mankenlik yaptı. Halit Refiğ'in yönetmenliğini yaptığı, Halid Ziya Uşaklıgil'in ünlü romanının ilk televizyon uyarlaması olan 1975 tarihli Aşk-ı Memnu dizisindeki "Bihter" rolü ile bir anda şöhret oldu ve sinemaya geçti. 1977 ile 1981 arasında piyasanın isteklerine uyan çok sayıda filmde oynadı. Bu arada şarkıcı olarak sahneye de çıktı.
1980'de Atıf Yılmaz'ın yönettiği Deli Kan ve Ömer Kavur'un yönettiği Ah Güzel İstanbul gibi daha nitelikli ve iddialı yapımlarda rol almaya başladı. Birçok sinema oyuncusunun cesaret edemediği zor rolleri üstlenerek, gitgide, cinselliğinden çekinmeyen, sorunlarına sahip çıkmak isteyen bir kadın tipi yarattı. Bu dönemdeki filmleri arasında Göl (1982), Şalvar Davası (1983), Dağınık Yatak (1984), Fahriye Abla (1984), Dul Bir Kadın (1985), Adı Vasfiye (1985), Kupa Kızı (1986), Aaah Belinda (1986), Teyzem (1986), Asılacak Kadın (1986), Afife Jale (1987) ve Arabesk (1988) sayılabilir.
Yönetmenliğini Mustafa Altıoklar'ın yaptığı Ağır Roman'da (1997) Tina karakterini, Sinan Çetin'in yönettiği, 2000 yapımı Komser Şekspir'de emektar bir hayat kadınını, Atıf Yılmaz'ın son filmi olan 2004 yapımı Eğreti Gelin'de ise yaşına göre olgun davranmayan oğlu Ali'yi evlendirmeye çalışan İffet karakterini canlandırdı.
Müjde Ar, 40 yılı aşkın sanat hayatında Atıf Yılmaz, Zeki Ökten, Halit Refiğ, Osman F. Seden, Nejat Saydam, Kartal Tibet, Ertem Eğilmez, Şerif Gören, Sinan Çetin, Ömer Kavur, Başar Sabuncu, Mustafa Altıoklar ve Serdar Akar gibi yönetmenlerin filmlerinde rol aldı.
Adı Vasfiye ve Aaah Belinda filmlerindeki oyunuyla 1986 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde, Yolcu filmindeki rolüyle de 1993 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Kadın Oyuncu ödülünü kazandı. 1997 yılında düzenlenen 34. Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde Yaşam Boyu Onur Ödülü aldı.
2007 ile 2009 arasında NTV'de Pınar Kür, Çiğdem Anad ve Aysun Kayacı'yla birlikte Haydi Gel Bizimle Ol adlı programı yaptı.
Uzun yıllar müzisyen Attila Özdemiroğlu ile beraberlik yaşamış olan Ar, 2005'ten beri siyasetçi Ercan Karakaş ile evlidir.